相続人が複数人おり相続税を納付しなければならない場合には、相続税全額について相続人全員が連帯して納付する義務を負っています。つまり、あなたとお姉さんは、1,500万円+1,500万円=3,000万円の相続税について連帯して納付する義務があります。もし、このままお姉さんが相続税を納付しなかった場合、税務署からあなたのところにお姉さんが支払っていない1,500万円部分の相続税を納付するように督促状が来るかもしれません。
なので、お姉さんには早めに税務署に行って状況を説明して、納付の意思があることを伝えてもらってください。納付する意思があると税務署が思った場合には、個別に分割での支払いや支払いを待ってくれるような提案を受けることができるかもしれません。
もし、お姉さんが納付をせず、あなたのところに督促状が来て代わりに相続税を納付した場合、あなたはお姉さんに対して相続税相当額を支払ってもらう権利(求償権)があります。また、あなたが代わりに支払った相続税相当額をお姉さんに請求しない、つまり免除する場合には、あなたが相続税相当額のお金をお姉さんに贈与して、お姉さんがそのお金で納付したことと同じ結果になっているので、今度お姉さんは贈与税を支払わなければならなくなります。
同様に贈与税にも連帯納付義務があります。贈与税は、受贈者(もらった人)が贈与税を納付しますが、受贈者が納付しない場合には贈与者(あげた人)が連帯して納付義務を負うことになります。贈与をした場合、受贈者がきちんと贈与税を払うか気を付けておかないと受贈者の税金までかぶることになります。
そうすると、お姉さんが贈与税を支払わない場合には、あなたのところに贈与税の督促状が来ることになります。
相続税は自分の分を支払っただけで終わりではないので他の相続人が相続税をきちんと納付しているか注意が必要です。